一，古代音律
1，西方音律系统（五度相生法）
① 提出人：毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年~~约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家。
② 毕达哥拉斯认为弦长比分别为2：1、3：2、4：3时发出相隔纯八度、纯五度、纯四度的音程定为完美的协和音程。他们将纯五度作为生律要素，由此产生“五度相生律”。
③ 声音频率（音高）与弦长和重量（拉紧弦的力度）有关，即控制变量法。
中文：毕达哥拉斯
外文名：Pythagoras
国籍：古希腊
出生日期：公元前580年
主要学科：几何学、自然科学和哲学
主要成就：毕达哥拉斯定理（勾股定理）
五度相生法中的数学原理
| C | D | E | F | G | A | B | C |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| do | re | mi | fa | sol | la | si | do |
| f0 | （8/9）f0 | （81/64）f0 | （4/3）f0 | （3/2）f0 | （27/16）f0 | （243/128）f0 | 2f0 |
C与G差五度，即G=（2/3）C=（2/3）f0
G与D差四度，即D=G*（3/4）=（8/9）f0
重复，D与A差五度，即A=（27/16）f0
重复，A与E差四度，即E=A*（4/3）=（81/64）f0
重复，E与B差五度，即B=（243/128）f0
注意：F音的特殊性
一个八度的意思是平均差两倍，例如高音C=低音C的两倍，即2f0
F和高音C差五度，F*（3/2）=高C，所以，F=高音C除以3/2
频率比是变化的
只有F和E的频率比不是9：8，其他频率和前一个频率之比都是9：8
2，东方音律系统（三分损益法）
① 传说中的提出人：管仲（约公元前723年－公元前645年），姬姓，管氏，名夷吾，字仲，谥敬，颍上（今安徽颍上县）人。中国古代著名的经济学家、哲学家、政治家、军事家，春秋时期法家代表人物，周穆王的后代。
② 三分损益包含“三分损一”、“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即：原有长度×(3-1)/3=生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即：原有长度×(3+1)/3=生得长度。两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生。
本名：管夷吾
别称：管子、管敬仲
字号：字仲
时代：春秋前期（齐国）
民族：华夏族
出生地：颍上（今属安徽）
出生时间：约公元前723年（戊午年）
去世时间：公元前645年
主要成就：强齐图霸，辅佐桓公九合诸侯，礼让天下开法家先驱
所任职务：齐国相国
三分损益法中的数学原理
损1/3=（3/2）f
益1/3=（3/4）f
五个音：
宫（do）商（re）角（mi）徵（so）羽（la）
少五度相生律中的F（fa）和B（si）
二，现代音律（十二平均法）
① 提出人：朱载堉（1536年—1611年），字伯勤，号句曲山人、九峰山人，青年时自号“狂生”、“山阳酒狂仙客”，又称“端靖世子”，河南省怀庆府河内县（今河南沁阳）人 ，明代著名的律学家（有“律圣”之称）、历学家、音乐家。
② 十二平均律，亦称“十二等程律”，世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等。十二平均律是指八度的音程（一倍频程）按频率比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比（即2 的7/12 次方）与1.5 非常接近，人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的。
- 中文名：朱载堉
- 别名：伯勤
- 时代：明朝
- 民族：汉族
- 出生地：河南省怀庆府河内县
- 出生日期：1536年
- 逝世日期：1611年
- 领域：律学家、历学家、音乐家
- 主要成就：创建十二平均律，制作了世界上第一架定音乐器
- 代表作品：《瑟谱》《律历融通》《律学新说》《算学新书》《操缦古乐谱》
- 号：句曲山人
- 谥号：端清
十二平均法中的数学原理
十二均分法的基本概念是将一个八度分为十二份，每个频率之间的比是一样的，相差12次根号2，是个等比数列。朱载堉使用81位的巨型算盘来开平方根所得出所有频率。
A的标准频率为440HZ
| C | #C | D | #D | E | F | #F | G | #G | A | #A | B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 12次根号2f0 | 12次2的平方f0 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | 12次2的11次方f0 |